Moving Average Filter Cutoff

Ein einfach zu bedienender Digitalfilter. Die exponentielle gleitende durchschnittliche EMA ist eine Art von unendlichen Impulsantwort-IIR-Filter, die in vielen eingebetteten DSP-Anwendungen verwendet werden kann. Es erfordert nur eine geringe Menge an RAM und Rechenleistung. Was ist ein Filter. Filters Kommen sowohl in analoge als auch in digitaler Form an und existieren, um bestimmte Frequenzen aus einem Signal zu entfernen. Ein gemeinsamer analoger Filter ist der unten gezeigte Tiefpass-RC-Filter. Aalog-Filter zeichnen sich durch ihren Frequenzgang aus, wie viel die Frequenzen in der Größenordnung und der verschobenen Phase sind Antwort Der Frequenzgang kann mit einer Laplace-Transformation analysiert werden, die eine Übertragungsfunktion in der S-Domäne definiert. Für die obige Schaltung ist die Übertragungsfunktion gegeben durch. Für R entspricht ein Kilo-Ohm und C gleich einem Mikrofarad, die Größenreaktion ist Unten gezeigt. Hinweis, dass die x-Achse logarithmisch ist jede Tickmarke 10 mal größer als die letzte Die y-Achse ist in Dezibel, die eine logarithmische Funktion der Ausgabe ist. Die Cutoff fre Quency für diesen Filter ist 1000 rad s oder 160 Hz Dies ist der Punkt, an dem weniger als die Hälfte der Leistung bei einer gegebenen Frequenz vom Eingang zum Ausgang des Filters übertragen wird. Analog-Filter müssen in eingebetteten Designs bei der Abtastung eines Signals verwendet werden Ein Analog-Digital-Wandler ADC Der ADC erfasst nur Frequenzen, die bis zu der Hälfte der Abtastfrequenz sind. Wenn zum Beispiel der ADC 320 Abtastungen pro Sekunde erfasst, wird der Filter mit einer Cutoff-Frequenz von 160 Hz zwischen dem Signal und dem ADC-Eingang platziert Verhindern das Aliasing, das ein Phänomen ist, bei dem höhere Frequenzen im abgetasteten Signal als niedrigere Frequenzen auftreten. Digitale Filter. Digital-Filter dämpfen Frequenzen in der Software anstatt mit analogen Komponenten Ihre Implementierung beinhaltet das Abtasten der analogen Signale mit einem ADC und dann Anwendung eines Software-Algorithmus Zwei gemeinsame Design-Ansätze für die digitale Filterung sind FIR-Filter und IIR-Filter. FIR Filter. Finite Impulsantwort FIR-Filter verwenden eine endliche Anzahl von Sampl Es ist ein Beispiel für ein Tiefpass-FIR-Filter. Höhere Frequenzen werden abgeschwächt, weil die Mittelung das Signal glättet. Der Filter ist endlich, weil der Ausgang des Filters durch eine endliche Anzahl von Eingangsmustern bestimmt wird Beispiel, ein 12-Punkt-Gleit-Durchschnitt-Filter fügt die 12 letzten Samples dann teilt sich um 12 Die Ausgabe von IIR-Filter wird durch bis zu einer unendlichen Anzahl von Eingabe-Samples bestimmt. IIR Filter. Infinite Impulsantwort IIR-Filter sind eine Art von digitalen Filter Wo die Ausgabe in der Theorie ohnehin in der Theorie beeinflusst wird. Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein Beispiel für einen Tiefpass-IIR-Filter. Exponential Moving Average Filter. Ein exponentieller gleitender Durchschnitt EMA wendet exponentielle Gewichte auf jede Probe an, um einen Durchschnitt zu berechnen Scheint kompliziert zu sein, die Gleichung, die im digitalen Filterungsvolumen bekannt ist, da die Differenzgleichung zur Berechnung der Ausgabe einfach ist. In der folgenden Gleichung ist y die Ausgabe X ist die Eingabe und Alpha ist eine Konstante, die die Cutoff-Frequenz setzt. Um zu analysieren, wie sich dieser Filter auf die Frequenz des Outputs auswirkt, wird die Z-Domain-Übertragungsfunktion verwendet. Die Größenreaktion wird unten für alpha gleich 0 angezeigt - Achse ist wiederum in Dezibel dargestellt Die x-Achse ist logarithmisch von 0 001 bis pi Die realen Weltraumkarten zur x-Achse mit Null ist die Gleichspannung und pi gleich der Hälfte der Abtastfrequenz Alle Frequenzen, die sind Größer als die Hälfte der Abtastfrequenz wird aliased Wie bereits erwähnt, kann ein analoger Filter sicherstellen, dass praktisch alle Frequenzen im Digitalsignal unterhalb der Abtastfrequenz liegen. Der EMA-Filter ist in eingebetteten Designs aus zwei Gründen von Vorteil. Zuerst ist es einfach, Cutoff-Frequenz Die Verringerung des Wertes von alpha verringert die Cutoff-Frequenz des Filters, wie durch Vergleich des obigen Alpha-0-5-Plots mit dem darunter liegenden Diagramm verknüpft wird, wobei alpha 0 1 ist. Zweitens ist die EMA einfach zu codieren und erfordert nur eine geringe Menge an Comp Stromversorgung und Speicher Die Code-Implementierung des Filters verwendet die Differenzgleichung Es gibt zwei Multiplikationsoperationen und eine Additionsoperation für jeden Ausgang, die die für die Rundung des Fixpunkt-Mathematiks erforderlichen Operationen ignoriert. Nur das aktuellste Sample muss im RAM gespeichert werden. Dies ist wesentlich geringer Als mit einem einfachen gleitenden Durchschnittsfilter mit N Punkten, die N Multiplikations - und Additionsoperationen sowie N Samples benötigt, die im RAM gespeichert werden sollen. Der folgende Code implementiert den EMA-Filter mit 32-Bit-Fixpunkt-Mathematik. Der untenstehende Code ist ein Beispiel dafür Um die oben genannte Funktion zu nutzen. Filter, sowohl analog als auch digital, sind ein wesentlicher Bestandteil von eingebetteten Designs Sie ermöglichen es Entwicklern, unerwünschte Frequenzen bei der Analyse des Sensoreingangs loszuwerden. Für digitale Filter sind die analogen Filter alle Frequenzen über die Hälfte der Probenahme zu entfernen Frequenz Digital IIR Filter können leistungsstarke Werkzeuge in eingebetteten Design, wo Ressourcen begrenzt werden Die exponentielle gleitenden Durchschnitt EMA ist ein Exa Mple von solch einem Filter, der gut in eingebetteten Entwürfen arbeitet wegen der niedrigen Gedächtnis - und Rechenenergieanforderungen. Ich muss einen gleitenden durchschnittlichen Filter entwerfen, der eine Grenzfrequenz von 7 8 Hz hat, die ich gleitende durchschnittliche Filter vorher gehabt habe, aber als Soweit ich mich bewusst bin, ist der einzige Parameter, der eingegeben werden kann, die Anzahl der zu gemittelten Punkte. Wie kann sich das auf eine Grenzfrequenz beziehen. Die Umkehrung von 7 8 Hz beträgt 1,30 ms und ich arbeite mit Daten Die bei 1000 Hz abgetastet werden Ist dies impliziert, dass ich eine gleitende durchschnittliche Filterfenstergröße von 130 Samples verwenden sollte, oder gibt es etwas anderes, das ich hier vermisse. Jede 13 13 bei 9 52. Der gleitende durchschnittliche Filter ist der Filter, der in dem Zeitbereich verwendet wird, um das Rauschen zu entfernen, und auch für Glättungszweck, aber wenn Sie den gleichen gleitenden Durchschnittsfilter im Frequenzbereich für die Frequenztrennung verwenden, dann wird die Leistung am schlimmsten sein, also in diesem Fall verwenden Sie Frequenzbereichsfilter user19373 Feb 3 16 at 5. Der gleitende durchschnittliche Filter manchmal bekannt c Umkristallisiert als ein Boxcar-Filter hat eine rechteckige Impulsantwort. Or, anders angegeben. Beachten Sie, dass ein Frequenz-Antwort des diskreten Zeitsystems gleich der diskreten Zeit-Fourier-Transformation seiner Impulsantwort ist, können wir es wie folgt berechnen Am meisten interessiert an für Ihren Fall ist die Größenreaktion des Filters, H omega Mit einem paar einfachen Manipulationen können wir das in einer einfacher zu verstehende Form. This kann nicht einfacher zu verstehen, aber aufgrund von Eulers Identität Erinnere dich daran. Deshalb können wir das obige schreiben, wie ich schon sagte, was du wirklich besorgt hast, ist die Größe des Frequenzganges Also können wir die Größe der oben genannten nehmen, um es weiter zu vereinfachen. Hinweisen wir können Lassen Sie die exponentiellen Begriffe aus, weil sie die Größe des Ergebnisses e 1 für alle Werte von Omega nicht beeinflussen. Da xy xy für zwei beliebige endliche komplexe Zahlen x und y gilt, können wir schließen, dass die Anwesenheit der exponentiellen Begriffe den Gesamtbetrag nicht beeinflussen Magn Itce Antwort statt, sie beeinflussen die System-s-Phase Antwort. Die resultierende Funktion innerhalb der Größe Klammern ist eine Form eines Dirichlet-Kernel Es wird manchmal als eine periodische Sinc-Funktion, weil es ähnelt der Sinc-Funktion etwas im Aussehen, sondern ist periodisch statt. Wie auch immer, da die Definition der Cutoff-Frequenz etwas unterdimensioniert ist -3 dB Punkt -6 dB Punkt erste sidelobe null, können Sie die obige Gleichung zu lösen, was auch immer Sie benötigen Speziell können Sie die folgenden. Set H omega auf den Wert entsprechen Zu der Filterantwort, die Sie an der Cutoff-Frequenz wünschen. Setzen Sie Omega gleich der Cutoff-Frequenz Um eine kontinuierliche Frequenz auf die diskrete Zeitdomäne zuzuordnen, denken Sie daran, dass Omega 2 pi frac, wo fs ist Ihre Sample rate. Find den Wert Von N, die Ihnen die beste Übereinstimmung zwischen den linken und rechten Seiten der Gleichung gibt Das sollte die Länge Ihres gleitenden Durchschnittes sein. Wenn N die Länge des gleitenden Durchschnitts ist, dann eine ungefähre Abschaltung Frequenz F gültig für N 2 in normalisierter Frequenz F f fs ist. Die Umkehrung dieser ist. Diese Formel ist asymptotisch korrekt für große N, und hat etwa 2 Fehler für N 2 und weniger als 0 5 für N 4.PS Nach zwei Jahre, hier endlich was war der Ansatz verfolgt Das Ergebnis basiert auf der Annäherung der MA Amplitude Spektrum um f 0 als Parabel 2. Ordnung Serie nach. MA Omega ca. 1 frac - frac Omega 2.die genauer in der Nähe des Nulldurchgangs von MA Omega - Frac durch Multiplikation von Omega mit einem Koeffizienten hergestellt werden kann. Erhalten von MA Omega ca. 1 0 907523 Frac - Frac Omega 2. Die Lösung von MA Omega - Frac 0 gibt die obigen Ergebnisse, wobei 2 pi F Omega. All der oben genannten bezieht sich auf die -3dB cut off Häufigkeit, das Thema dieser Post. Sometimes, obwohl es interessant ist, ein Dämpfungsprofil in Stop-Band, die vergleichbar ist zu erhalten Mit dem eines 1. Ordnung IIR Low Pass Filter einzigen Pole LPF mit einer gegebenen -3dB Cut-off-Frequenz wie ein LPF wird auch als Leck-Integrator, mit einem Pol nicht genau bei DC, aber in der Nähe zu. In der Tat sowohl die MA und die 1. Bestellen IIR LPF haben -20dB Jahrzehnt Steigung in der Stoppband eine braucht ein größeres N als die in der Figur verwendet, N 32, um dies zu sehen, aber während MA spektrale Nullen bei F k N und eine 1 f evelope, die IIR Filter hat nur ein 1-f-Profil. Wenn man einen MA-Filter mit ähnlichen Rauschfilter-Funktionen wie dieses I erhalten möchte IR-Filter und stimmt mit den 3dB-Cut-Off-Frequenzen überein, um beim Vergleich der beiden Spektren gleich zu sein, er würde erkennen, dass die Stopband-Welligkeit des MA-Filters bis zu 3dB unter dem des IIR-Filters endet. Um das gleiche zu bekommen Stop-Band-Welligkeit, dh die gleiche Rauschleistungsdämpfung wie der IIR-Filter können die Formeln wie folgt modifiziert werden. Ich habe das Mathematica-Skript zurückgelegt, wo ich den Cut-Off für mehrere Filter, einschließlich der MA, berechnet habe. Das Ergebnis basiert auf der Annäherung des MA-Spektrums Um f 0 als Parabel nach MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F ca. N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 Und Ableitung der Kreuzung mit 1 qm von dort Massimo Jan 17 16 at 2 08. Frequenzgang des laufenden Durchschnittsfilters. Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist der DTFT der Impulsantwort. Die Impulsantwort eines L-Sample-Gleitdurchschnitts ist. Da der gleitende Durchschnittsfilter FIR ist, verringert sich der Frequenzgang auf den Finiten Sum. Wir können die sehr nützliche identity. to verwenden Schreibe den Frequenzgang wie überall, wo wir Aej N 0 und ML 1 gelassen haben. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und die abgeschwächt sind. Unten ist ein Diagramm der Größenordnung von Diese Funktion für L 4 rot, 8 grün und 16 blau Die horizontale Achse reicht von null bis radian pro Probe. Nichts, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang eine Tiefpasskennlinie hat Eine konstante Komponente Nullfrequenz im Eingang geht durch den Filter Ungedämpft Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. 2, werden durch den Filter vollständig eliminiert. Wenn jedoch die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir nicht sehr gut getan. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 1 10 gedämpft Die 16 Punkt gleitenden Durchschnitt oder 1 3 für die vier Punkte gleitenden Durchschnitt Wir können viel besser als das. Die oben genannte Handlung wurde durch die folgenden Matlab Code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp-i Omega 4 1- Exp - io Mega H8 1 8 1-exp-o omega 8 1-exp-o omega H16 1 16 1-exp-o omega 16 1-exp-o Omega-Plot Omega, abs H4 abs H8 abs H16 Achse 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - Universität von Kalifornien, Berkeley.